Livres mathématiques :

Livres numériques

Des cours au format pdf que j'ai utilisés et appréciés :

Mathématiques :

• Cours d'arithmétique de Pierre Wassef.
• Cours d'arithmétique de Marc Hindry.
• Cours d'algèbre et d'arithmétique d'Antoine Chambert-Loir.
• Cours d'arithmétique de Pascal Boyer.
• Cours portant sur la théorie des ensembles de Patrick Dehornoy : chercher "Notes de cours, FIMFA ENS, version 2006-2007".
• Intégration, probabilités et processus aléatoires de Jean-François Le Gall.
• Introduction au calcul des probabilités (L2) de Charles Suquet.
• Intégration et probabilités élémentaires (L3) de Charles Suquet.(Couverture)
• Cours de L3: Intégration, analyse de fourier et probabilités de Charles Suquet.
• Topologie, analyse et calcul différentiel de Frédéric Paulin.
• Cours d'analyse réelle de Jean-Yves Chemin.
• Cours d'analyse complexe de Michèle Audin.
• Cours d'analyse complexe de Pierre Puiseux.
• Cours de logique mathématique de Kevin C. Klement (anglais).
• Balade en Analyse non standard sur les traces de A. Robinson de André Pétry.
• Introduction à l'analyse non standard de Gérard Lavau.
• En ce qui concerne les liens qui suivent sur la topologie, je vous signale qu'une petite note sur la définition d'une topologie est disponible ici (note.pdf). Je ne peux aussi que vous conseiller de lire le Tome II des Cours de mathématiques spéciales de B. Gostiaux, c'est avec ce livre que j'ai commencé à étudier la topologie et il a su faire naïtre un réel interêt pour ce domaine mathématique.
• Précis de topologie générale de Frédéric Paulin.(archive)
• Rappels de topologie de Erwann Aubry.
• Cours de topologie de Clemens Berger.
• Cours d'analyse fonctionnelle (L3) de Frédéric Poupaud.
• Cours d'épistémologie mathématique de Henri Lombardi.
• Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités par Bruno Winckler : des histoires amusantes autour des mathématiques (c'est grâce à ce document que j'ai appris qu'Euler se prononçait OY-lur).
• To be continued...

Articles et revues mathématiques :

• Polish Virtual Library of Science, Mathematical Collection : entres autres les œuvres de Banach (dont beaucoup d'articles sont en français).
• La bibliothèque Gallica-Math.
• arXiv.org
• MathSciNet de l'AMS : Mathematical Reviews on the Web (depuis une université).
• SpringerLink : beaucoup de documents (anciens ou pas, comme les Acta Mathematica ou les Éléments de Bourbaki) gratuits si votre université a un identifiant institutionnel.

Informatique / Caml-Light (CPGE) :

• Informatique et algorithmique : cours pour l'option informatique en CPGE.
• Cours d'informatique de Michel Quercia : option informatique en CPGE.
• Notes du cours d'informatique de la MPSI du lycée Fermat par Alain Soyeur.
• La lettre de Caml par Laurent Chéno : de nombreuses ressources Caml et un cours informatique pour CPGE.
• Un aide-mémoire très complet.

Mécanique quantique :

• Formalisme de Dirac et surprises mathématiques en mécanique quantique de François Gieres.
• À propos du formalisme mathématique de la mécanique quantique de Thierry Paul

Articles en vrac :

• Un article de Denis Guedj (archive) sur les mathématiques financières.
  Ce qu'il faut retenir : il n'y a pas de mathématiques financières mais des mathématiques appliquées à la finance.
  Au passage, une petite citation de Richard Feynman dans Le mouvement des planètes autour du Soleil (fin du chapitre 2) :
  « Il y a à peu près cent milliards d'étoiles dans une galaxie - dix puissance onze. Avant, on considérait ça comme un chiffre énorme. On appelait ces nombres-là des "chiffres astronomiques". Aujourd'hui c'est moins que la dette nationale. On devrait les appeler des "chiffres économiques". »

Livres papiers

Je dois beaucoup aux Cours de mathématiques spéciales de B. Gostiaux et aux livres de cours de J.-M. Monier. J'affectionne aussi particulièrement les livres des éditions Cassini.
J'ai récemment découvert les Éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) de Pierre Colmez que je ne peux que vous conseiller.

J'accorde beaucoup d'importance à la vulgarisation qui permet de faire naitre l'interêt et la curiosité, même chez les non-initiés, et parfois de se divertir. Je ne peux que vous conseiller de lire les romans de Denis Guedj comme Le théorème du perroquet, Zéro, La villa des hommes ou encore Les cheveux de Bérénice.
Les éditions Points (ancienne collection des éditions du Seuil) possèdent une vaste collection de livres de vulgarisations, allant du plus sérieux (comme des transcriptions de conférences de Feynman) au plus amusant (comme Au fond du labo à gauche : De la vraie science pour rire).
À ce propos voici une citation que l'on peut trouver au chapitre 24 dans Le théorème du perroquet : « Il faut aux vérités de la science de belles histoires pour que les hommes s'y attachent. Le mythe, ici, n'est pas là pour entrer en concurrence avec le vrai, mais pour le rattacher à ce à quoi les hommes tiennent et qui les font rêver. ».
Et une autre similaire à la page 295 dans Les cheveux de Bérénice : « À la vérité de votre science, ajoutez la dimension mythique du poète, et votre mesure deviendra une histoire si belle qu'on aura envie de se la raconter pendant des siècles. La vérité seule ne suffit pas. Et c'est mieux ainsi. ».

En attendant une plus longue rédaction, voici un aperçu de ma bibliothèque.